ELETROCARDIOGRAFIA E MATEMÁTICA

O raciocínio matemático é muito útil na eletrocardiografia, bem como alguns princípios da física básica. Equações derivadas da trigonometria podem ser aplicadas para estabelecer relações entre as medidas das ondas e a projeção dos vetores dos eixos elétricos. Mesmo que o Médico não necessite estudar ou aplicar estas fórmulas é importante saber que frequentemente as mesmas são usadas em programas que fazem os cálculos de forma automáticas dos eixos, por exemplo.
Existem relações matemáticas entre as derivações. Nos eletrocardiógrafos modernos realiza-se a aquisição das derivações I e II e as demais derivações periféricas são obtidas por equações matemáticas.
A seguir apresentamos as relações matemáticas entre as derivações periféricas, começando pelas mais simples, já obtidas nos primórdios da Eletrocardiografia, como a equação de Einthoven: II=I + III.

AVR + AVL + AVF=0 (o somatório das três derivações unipolares dos membros é igual a zero).

AVR=- 0,5 (I + II)

AVL= I- 0,5 II

AVF=II – 0,5 I

O EIXO ELÉTRICO PODE SER OBTIDO COM BASE NAS EQUAÇÕES SEGUINTES:

ARCTANG Ф=( I + 2 III)/√(3I)

(ARCTANG=INVERSO DA TANGENTE. CORRESPONDE AO ÂNGULO CUJA TANGENTE É IGUAL AO VALOR  OBTIDO PELA FÓRMULA).

Deve-se somar 180 graus no caso de D1 ser negativo (eixo a direita).
Esta fórmula pode ser de base para o cálculo do eixo médio no plano frontal de P, QRS e T. Deve-se obter a soma algébrica dos complexos nas derivações citadas (áreas positivas menos áreas negativas). As áreas podem ser medidas em quadrados pequenos (1 mm2), ou pode-se considerar somente a voltagem, o que resulta em menor precisão.
Há também fórmulas para o cálculo da magnitude do vetor médio do QRS no plano frontal(F) e no plano transverso (T):

F=√(4II2 – 4.II.I + 2I2)/3

α=a. cos (I/F)

T=RAIZ QUADRADA[(F2 cos2 (α) + (V2 – 0,09 F cos(α))2]

Obs. o número 2 pequeno refere-se a potência de 2 (elevado a 2).

Este ângulo "a" é medido entre o vetor do QRS no plano frontal e o eixo de D1.

REFERÊNCIAS:

1. Wagner GS. Marriott's Practical electrocardiography. 11 th ed. 2008; p 25 . Lippincott Williams and Wilkins, Philadelphia, PA.
2. Singh PN, Athar MS. Simplified calculation of mean QRS vector (Mean electrical axis of heart) of electrocardiogram. Indian J Physiol Pharmacol2003; 47(2): 212–216.
3. Athar MS, Singh PN. LETTER TO THE EDITOR: APPLICATION OF EINTHOVEN’S LAW IN CALCULATING MEAN QRS AXIS. Indian J Physiol Pharmacol 2006; 50 (1): 90.
4. Melco TC. Estudo do eletrocardiograma sob uma abordagem matemática/Tito Coutinho Melco, Lucas Antonio Moscato (Tese de Mestrado). São Paulo: EPUSP, 2007. Disponível em: www.pmr.poli.usp.br/pmr/bt/BTPMR0707.pdf, acesso em 25-02-2011.